Arbeit beim Heben

Ein Rollstuhlfahrer soll mit seinem Rollstuhl von einem Stockwerk in ein um 3 m höheres Stockwerk gebracht werden. Auf der Horizontalen sei er wegen seiner guten Bereifung beliebig leicht verschiebbar. Du kannst dir verschiedene Maßnahmen ausdenken:

a) Der Rollstuhlfahrer wird mittels eines Seils und einer festen Rolle als Umlenkrolle für das Seil hochgezogen.

b) Er wird mit einem Hebewerkzeug aus loser und fester Rolle hochgezogen. Dazu ist nur mehr halbe Kraft nötig.

c) Er wird  mit einem Flaschenzug aus 3 losen und 3 festen Rollen hochgezogen. Dazu ist nur mehr ein achtel der Kraft nötig.

d) Der Rollstuhlfahrer wird eine schiefe Ebene (Rampe) hochgeschoben, die die beiden Stockwerke verbindet. Je flacher die Rampe ist, desto weniger Kraft muss eingesetzt werden.

e) Er wird mittels eines Aufzugs hochgefahren. Du musst so gut wie keine Kraft einsetzen. Aber der Elektromotor des Aufzugs?

Falls ein Aufzug vorhanden wäre, würdest du dich sicher für die Möglichkeit e) entscheiden, weil du zu ihr am wenigsten Kraft brauchst. Bei der Variante a) brauchst du am meisten Kraft. Wie auch immer du vorgehst, eines ist sicher: das Ergebnis - Rollstuhlfahrer im oberen Stockwerk - wird das gleiche sein. D.h., du musst - im umgangssprachlichen Sinn - jeweils die gleiche Arbeit verrichten (den Rollstuhlfahrer nach oben transportieren).

Im Physik-Unterricht hast du an anderer Stelle kennen gelernt: Mit einfachen Maschinen kann man zwar Kraft sparen, aber das Produkt von Kraft und Kraftweg ist überraschenderweise in allen Fällen das gleiche. In früheren Jahrhunderten hat das Wissen um diese Fakten zu vielen Träumereien von einem Perpetuum Mobile angeregt und sie dann schließlich doch wieder zerstört. Es lag nahe, diesem Produkt einen Namen zu geben. Es bot sich direkt an, ihn "Arbeit im physikalischen Sinn" zu benennen, weil ja die Arbeit im umgangssprachlichen Sinn bei all diesen Vorgängen die gleiche war. Weil die physikalische Arbeit immer mit einer Ortsänderung, einer Verschiebung, verbunden ist, nennt man sie genauer "Verschiebungsarbeit" (kurz: V-Arbeit). Die "Goldene Regel der Mechanik" lautet also:

An anderer Stelle hast du im Unterricht wahrscheinlich die Definitionsformel für eine Verschiebungsarbeit kennen gelernt:

Diese Beziehung gilt nur, wenn die Kraft F konstant ist. Wenn du für die gleiche Arbeit nur eine kleine Kraft aufwenden musst, heißt das, dass du dir diesen Vorteil durch einen langen Weg erkaufen musst. Statt den Rollstuhlfahren um 3 m anzuheben, musst du ihn eine lange schiefe Ebene hochrollen, die vielleicht doppelt so lang ist. Dann genügt also die halbe Kraft. Willst du ihn mit einem Flaschenzug aus 3 losen und 3 festen Rollen um 3 m anheben, musst du eine Menge Seil aus dem Flaschenzug herausziehen: im Prinzip 8 · 3 m = 24 m. Du brauchst nur mehr 1/8 der Kraft wie ohne Maschine, aber musst sie dafür auf einem 8 mal so langen Weg wirken lassen.

Wenn du einen Gegenstand gegen die Schwerkraft in einer konstanten Höhe festhältst, musst du natürlich auch Arbeit verrichten (deine Muskeln verbrennen eine ganze Menge Kalorien, die vorher mit der Nahrung zugeführt wurden). Aber das ist keine Verschiebungsarbeit, da ja keine Verschiebung vorliegt (s = 0). Umgekehrt, wenn ein Gleiter auf einer fast reibungslosen Luftkissenfahrbahn die Strecke 1 m zurücklegt, liegt zwar eine Verschiebung um 1 m vor, aber dazu ist so gut wie keine Kraft nötig, also wird auch keine Verschiebungsarbeit verrichtet.

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Lageenergie

Obwohl du mit solchen einfachen Maschinen täglich zu tun hast (Schraubengewinde, Treppe, schiefe Ebene, Hebel, Aufzug, ... ) sind sie für den Physiker heute nicht mehr so interessant. Aber aus einem Grund werden sie immer noch gelehrt: Du kannst daran verstehen, was Energie bedeutet.

Wenn du die Vorgänge etwas abstrakter siehst, kannst du dir Folgendes vorstellen: Ein Körper A, auf den eine Gewichtskraft L wirkt, man sagt häufig, eine Last L (z.B. 100 N), soll um eine Höhe h nach oben befördert werden, vielleicht aber mittels einer einfachen Maschine auf einem längeren Weg s, wozu eine kleinere Kraft F erforderlich ist.

Es gilt also L· h = F·s

Wenn jetzt der Körper A oben losgelassen wird, kehrt sich der Vorgang um: der Körper A fällt um die Höhe h herunter und kann dabei wieder Arbeit verrichten, z.B. indem er unterwegs einen Elektrogenerator antreibt, oder indem er beim Aufprall auf dem Boden mittels einer Wippe einen anderen Körper B hochschleudert. Man kann sich überlegen, dass dieser etwa doppelt so hoch geschleudert wird, wenn er nur die halbe Gewichtskraft (L/2) erfährt.

Offenbar ist durch das Anheben "etwas" in dem Körper A gespeichert worden, was ihn veranlasst, wieder herunter zu fallen, wobei er erneut Arbeit verrichten kann. Am  hochgeschleuderten Körper B wird dann die Verschiebungsarbeit L/2 · 2·h verrichtet, also die gleiche Arbeit, die vorher in den Körper mit der Last L hineingesteckt wurde. Dieses "etwas" nennen die Physiker Energie.

Also, beim Hochheben eines Körpers (wie auch immer), wird eine Arbeit verrichtet, die in dem Körper als zusätzliche Energie gespeichert wird. Beim Herunterfallen kann der Körper diese Energie  ganz oder teilweise wieder abgeben und dabei erneut Arbeit verrichten.

Das kann auch nichtmechanische Arbeit sein, z.B. elektrische Arbeit, die mittels eines Generators entsteht.

Da die so in einem Körper gespeicherte Energie von der Höhe h abhängt, nennt man sie traditionell "Höhen-" oder "Lage-Energie", die Arbeit beim Heben oft auch "Hubarbeit" (Hub von heben). Lageenergie ist eine besondere Form einer potenziellen Energie. Diese steht im Zusammenhang mit einem Potenzial. Durch den Namen wird wieder auf die Fähigkeit (Potenzial) hingewiesen, erneut Arbeit zu verrichten.

Es gibt hier eine gewisse Willkür: Man kann für die Lageenergie beliebig festlegen, wo der Energie-Nullpunkt sein soll, wo die Lageenergie Null sein soll. Bei allen physikalischen Vorgängen kommt es nur auf Unterschiede der Lageenergie an, z.B. im Unterschied zum Energie-Nullpunkt. Man wird diesen Punkt in der Regel dorthin legen, wo der zu untersuchende Vorgang beginnt. Schauen wir uns einen solchen Vorgang genauer an:

"Unten" soll also der Körper die Lageenergie 0 haben. Er wird dann um eine Höhe h angehoben, wobei eine Kraft der Größe L nach oben wirken soll. "Oben" angekommen hat der Körper die Lagenergie E_L, die gleich sein muss zur Arbeit, die ihm dabei zugeführt wird, also E_L = L·h.

Welche Kraft L muss man denn aufwenden, um den Körper nach oben zu befördern? Man muss die Gewichtskraft überwinden, die auf ihn wirkt, also mindestens m·g. Hat die Kraft L einen größeren Wert, wird der Körper nicht nur angehoben, sondern sogar noch beschleunigt (dann gibt man dem Körper noch eine andere Energie mit: Bewegungsenergie). Wenn das nicht der Fall sein soll, muss man also die Kraft L = m·g. einsetzen. Dann wird der Körper beliebig langsam, ohne Beschleunigung, angehoben.

Beim Herunterfallen gibt der Körper diese Energie wieder ab. Auf dem Startniveau hat er die durch Arbeit zugeführte Energie wieder ganz verloren. Kann er unter das Startniveau fallen, wird h und damit auch seine Lageenergie negativ.

Für die Einheit der Energie wie der Arbeit gilt   [W] = [E] = 1 N·1 m = 1 N·m = 1 J    (J = "Joule", in Deutschland merkwürdigerweise "dschuhl" gesprochen).

Zwei Personen beurteilen ein Kaninchen, das 1 m über dem Erdboden durch eine Kraft von 100 N gehalten wird. Person A behauptet, das Kaninchen habe die Lageenergie 100 J. Person B behauptet dagegen, das Kaninchen habe die Lageenergie 300 J. Beide haben Recht. Wie ist das möglich?

Nun, Person A bezieht die Lageenergie auf das Niveau des Erdbodens: 100 N·1m = 100 J. Person B dagegen bezieht die Lageenergie auf das Niveau des darunter liegenden Kellers mit der Höhe 2 m, also 100 N · (1 m + 2 m) = 300 J. Wenn man von Lageenergie spricht, muss Einigkeit über das gewählte Niveau herrschen.

Die allgemeinere potenzielle Energie ist eine Energie, die ein Körper an einem bestimmten Punkt besitzt, die nur von der Position dieses Punktes abhängt. Die Lageenergie kann positiv (oberhalb des Vergleichsniveaus) und negativ (unterhalb des Vergleichsniveaus) sein.

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Kinetische Energie

Die Lageenergie E_L  an einem Punkt P ist eine Funktion der Höhe h des Punktes über dem Vergleichsniveau; sie hängt nicht davon ab, wie ein Körper zu P gelangte. Man könnte auch sagen, sie ist eine Eigenschaft des Körpers am Punkt P allein. Sie steckt im Körper an diesem Ort. Lässt man den Körper los, verliert er nach und nach seine Lageenergie, wobei er immer schneller wird. Wandelt er vielleicht seine Lageenergie nach und nach ganz in eine andere Energieform um, die dann von der Geschwindigkeit abhängen würde und kinetische Energie E_kin genannt werden könnte? Wenn das so ist, kann man erwarten, dass E_kin prop. m ist. Denn wenn eine bestimmte Energie, z.B. 100 J, in einem Körper steckt, dann wird die doppelte Energie in zwei Körpern der gleichen Masse m zusammen bzw. einem Körper der Masse 2.m stecken.

Man könnte annehmen, dass E_kin prop. v ist; zu doppelter Geschwindigkeit würde dann die doppelte Energie gehören. Ein Versuch zeigt aber: Wenn der Körper aus doppelter Höhe fällt, wenn er also anfänglich die doppelte Lageenergie hatte, dann erreicht er nicht etwa die doppelte Geschwindigkeit, sondern nur das √2-fache (Wurzel von 2). Erst bei vierfacher Starthöhe und damit vierfacher Lageenergie erreicht er die doppelte Geschwindigkeit. Es liegt also nahe: E_kin prop. v², zusammen also

Ekin = m/2 · v2

Der Faktor 1/2 ergibt sich aus einem Experiment. m·v (abgesehen von einem Zahlenfaktor) kann schon aus Dimensionsgründen nicht passen, denn davon wäre die Einheit kg·m/s, während man für die Energie braucht:   1 J = 1 N·m = 1 kg ·m/s² · m = 1 kg · m²/s². Bei m·v würde ein Faktor von der Dimension einer Geschwindigkeit fehlen.

Ein bewegter Körper besitzt also kinetische Energie. Das hängt auch vom Bezugssystem ab, in dem sich der Körper bewegt. Wegen des Geschwindigkeitsquadrats kann eine kinetische Energie nie negativ sein.

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Spannenergie in einem verformten elastischen Körper

Sowohl in einer gedehnten wie in einer zusammengedrückten Feder steckt Energie. Denn du musst Arbeit aufwenden, um sie zu verformen, und die verformte Feder kann erneut Arbeit verrichten. Eine zusammengedrückte Feder könnte z.B. beim Entspannen einen Körper hochschleudern, eine gespannte Feder könnte einen Gegenstand beschleunigen. Eine gespannte Bogensehne könnte z.B. einen Pfeil auf so hohe Geschwindigkeit bringen, dass er auch nach 50 m Flug durch die Luft in eine Zielscheibe eindringen kann. Diese Energie heißt Spannenergie E_sp, ganz gleich, ob sie in einem Körper enthalten ist, der gespannt oder gedehnt, allgemein: verformt ist. Es ist zu vermuten, dass sie von der Federhärte D abhängt, aber auch von der Größe s der Verformung. Es ist klar: Je größer die Verformung (Dehnung) s, desto größer ist die Spannenergie.

Versuch:  Messung der Federhärte D

Versuch:  Folgen der Federhärte D für die Spannenergie

Eine hängende Feder wird nach und nach mit Gewichtsstücken belastet.  Bei einer bestimmten dehnenden Kraft F dehnt sie sich um die Verlängerung ("Dehnung") s. Wegen des Hookeschen Gesetzes F = D·s folgt aus D = F/s die Federhärte D mit der Einheit [D] = 1 N/m.

Ist die Spannenergie in einer um s gedehnten Feder proportional zu s oder nicht? Aus der Schulbuchreihe GALILEI stammt folgender Versuch: Du entnimmst einem Kuli die Feder. Sie soll sich beim Entspannen beschleunigen und springt dabei  hoch. Die Kulimine nimmst du als Startrampe. Zunächst drückst du die Feder um 1 cm zusammen und schaust wie hoch sie fliegt. Dann drückst du die Feder um 2 cm zusammen. Die Frage ist, ob sie doppelt so hoch steigt oder nicht.

Der Versuch zeigt: Die Spannenergie ist mehr als proportional zur Dehnung s. Quantitative Versuche zeigen sogar, dass sie proportional zum Quadrat der Dehnung ist, und dass ein Faktor 1/2 in die Gesetzmäßigkeit eingeht:

Also bei doppelter (dreifacher) Dehnung s ist die vierfache (neunfache) Energie gespeichert. Auch die Spannenergie ist eine Form der potenziellen Energie. Spannenergie kann wie die kinetische Energie nie negativ sein.

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Erhaltungsgröße Energie

Die Summe aus allen Energien, die ein Körper besitzt, also  z.B. die Summe aus kinetischer Energie, Lageenergie und Spannenergie, wird Gesamtenergie genannt. Dann aber stellt sich heraus, dass in einem abgeschlossenen System die Gesamtenergie konstant ist. Das ist der Energieerhaltungssatz (EES).

Ein abgeschlossenes System ist ein System, das keine Energie nach außen abgibt oder von dort aufnimmt. Es ist also ein System, in dem der Energieerhaltungssatz gilt.

Das lässt sich nicht allgemein beweisen; aber niemand hat bisher eine Abweichung gefunden. Das wird als ein allgemeines Prinzip aufgefasst, nur in Sonderfällen beweisbar, aber unumstößlich gültig.

Störe dich bitte nicht daran, dass hier eigentlich ein Zirkelschluss vorliegt: "Der EES gilt in einem abgeschlossenen System, aber das ist auch ein System in dem der EES gilt."  Exakt gilt der EES also, wenn das abgeschlossene System das gesamte Universum ist. Seine Bedeutung liegt darin, dass er in kleineren Systemen, die nicht total abgeschlossen sein können, zumindest in hervorragender Näherung gilt:

Andere Energien sind z.B. elektrische Energie, innere Energie, Kernenergie, Bindungsenergie, ..

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Rückbesinnung: Arbeit und Energie

Wenn du jetzt die Energie in einigen Formen kennst (Lageenergie, kinetische Energie, Spannenergie,. ... ), solltest du dich noch einmal fragen, was eigentlich dann Arbeit ist. Arbeit hat die gleiche Einheit wie Energie ( 1 N·m = 1 J). Wird an einem System 1 J Arbeit verrichtet, so erhöht sich die Energie des Systems um 1 J. Das System kann wiederum 1 J Arbeit verrichten. Dann erniedrigt sich seine Energie um 1 J. Es besteht offenbar kein Wesensunterschied zwischen einer Energie und einer Arbeit. Man kann sagen:

Wenn ein System  A einen Teil seiner Energie, also die Energie ΔE ("Delta E"), an ein anderes System B abgibt, dann verrichtet es an diesem System die Arbeit W = ΔE. Nimmt es von einem anderen System B die Energie ΔE auf, dann verrichtet B die Arbeit W = ΔE. (Um Vorzeichen wollen wir uns hier nicht kümmern.)

Und Verschiebungsarbeit wird verrichtet, wenn dieser Energieaustausch mit dem Wirken einer Kraft F längs einer Verschiebung s verbunden ist. Weil so anschaulich einsichtig ist, wie der Energieaustausch erfolgt, verwendet man immer noch den eigentlich überflüssigen Begriff Arbeit bzw. Verschiebungsarbeit (kurz:V-Arbeit).Wenn ein Körper in gleicher Höhe gehalten wird, was evtl. sehr anstrengend ist, wird auch Arbeit verrichtet (Muskelarbeit/chemische Arbeit). Es ist aber keine Verschiebungsarbeit.

Außer der Verschiebungsarbeit W gibt es noch andere Arbeiten, z.B. die Wärmearbeit Q oder kurz die Wärme Q. Wenn ein heißer Körper mit einem kalten Körper in Kontakt gebracht wird, dann verliert der heißere innere Energie, indem er Wärme Q an den kälteren abgibt. Dieser erhöht damit seine innere Energie. Denn im Mittel müssen alle Teilchen (Atome, Moleküle, ... ), aus denen sich der Körper zusammensetzt, beschleunigt werden. Dazu ist die Wärmearbeit Q nötig.

Die ersten beiden Energien sind Formen der potenziellen Energie.

Zwei Beispiele:

1. Ein PKW mit der Gesamtmasse m = 1200 kg soll von der Geschwindigkeit 10,8 km/h  = 3,0 m/s auf 108 km/h = 30 m/s beschleunigt werden. Welche Verschiebungsarbeit ist zum Beschleunigen nötig?

Anfänglich hatte der PKW die kinetische Energie E_kin = m/2 · v² = 600 kg · 9,0 m²/s²= 5400 kgm²/s² = 5400 J   ( 1 kgm²/s² = 1 N·m = 1 J ). Am Ende hat der PKW die 100-fache kinetische Energie (da die 10-fache Geschwindigkeit). Es ist also die Verschiebungsarbeit W = 540 000 J - 5 400 J = 534 600 J = 0,53 MJ nötig. Du kannst hier nicht mit der Formel W = F·s rechnen, weil F nicht bekannt ist.

2. Ein Sportbogen hat die Federhärte D = 1000 N/m. Er soll um 20 cm gedehnt werden. Welche Verschiebungsarbeit W ist nötig? Du kannst hier nicht mit W = F.s arbeiten, da die dehnende Kraft nicht konstant ist, und da deshalb die Formel nicht gilt. Am Schluss muss du die Kraft F = D·s = 1000 N/m · 0,2 m = 200 N aufwenden, aber das hilft dir nicht  weiter. Du kennst aber die Spannenergie, die du hineinstecken musst: E_sp = D/2 · s² = 500 N/m · 0,2² m² = 20 N·m = 20 J. Da am Anfang der Bogen ungedehnt war, musst du genausoviel an Arbeit hineinstecken: W = 20 J.

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Leistung P

Vielleicht hast du dich auch schon einmal geärgert, wenn du wieder einmal bei einem Test in der vorgesehenen Zeit nicht ganz fertig geworden bist, und der Lehrer sagt dann noch "Tja, Leistung ist eben Arbeit pro Zeiteinheit".

So ist Leistung auch physikalisch definiert:

Für die Einheit gilt also [P] = 1 J/1s = 1 J/s = 1 W    (Watt).

Hier kommt zweimal ein W vor. Du kannst es aber nicht verwechseln; denn W als Arbeit kann nur in einer allgemeinen Formel vorkommen, zusammen mit anderen allgemeinen Formelgrößen. W als Benennung einer Leistung (Watt) muss immer in Verbindung mit einer Zahl stehen. Watt wurde zu Ehren des Erfinders der Dampfmaschine James Watt im 18. Jahrhundert als Abkürzung eingeführt. 1 Kilowatt sind 1000 W. Bringst du die Sekunde s von 1 J/s = 1 W auf die rechte Seite, entsteht: 1 J = 1 W·s   (Wattsekunde). Joule pro Sekunde ist eine Leistungseinheit, genauso wie W (Watt). Wattsekunde ist eine Energieeinheit, nämlich 1 J. Im Haushalt verwendet man oft die Energieeinheit 1 Kilowattstunde (1 kWh). Wie der Name schon sagt,  und wie du siehst, wenn du Schritt für Schritt übersetzst, ist das eine Energieeinheit:

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Elektrische Energie

Dieser Begriff wird leider zweideutig gebraucht.

1. Der Träger der elektrischen Energie im eigentlichen Sinn ist ein elektrisches Feld. Wo auch immer ein elektrisches Feld besteht, so ist in ihm elektrische Energie gespeichert. Das kann in der Atmosphäre sein, wo zwischen unterschiedlichen Höhen gewaltige Spannungsdifferenzen bestehen und so starke elektrische Felder, dass manchmal die Luft leitfähig wird. Dann entsteht dort ein Blitz. Ein elektrisches Feld besteht auch in der Umgebung von Hochspannungsleitungen oder in einem Kondensator. Ein Kondensator besteht aus zwei gegeneinander isolierten Metallplatten, die unterschiedlich geladen sind, eine positiv, die andere negativ. Legt man an einen ungeladenen Kondensator eine Spannung, so wird er geladen, d.h. negative Leitungselektronen werden von der einen Platte abgesaugt (sie wird dadurch positiv) und auf die andere Platte gepumpt (diese wird dadurch negativ). Je höher die Spannung ist, desto mehr Ladungen werden so getrennt, desto stärker ist das elektrische Feld zwischen den Platten, desto mehr elektrische Energie ist in diesem Feld gespeichert. Auch eine geladene Autobatterie enthält elektrische Energie (chemisch gespeichert), typischerweise in der Größenordnung von 2 MJ. Diese Energie entspricht in etwa der Verschiebungsarbeit, die man aufwenden muss, um die Batterie, sagen wir mit 10 kg Masse, um 20 km anzuheben.

2. Häufig meint man aber mit elektrischer Energie die Stromarbeit, die von einem Kraftwerk bezogen wird. Ein Heizlüfter (2000 W) bezieht so in 1 h ca. 7 MJ Stromarbeit, die benutzt wird um einen Raum aufzuheizen. Für Stromarbeit muss an den Energieversorger gezahlt werden, ohne die beträchtlichen Nebenkosten derzeit ca. 13 ct pro 1 kWh = 1000·3600 W.s = 3 600 000 J = 3,6 MJ. Mit einer Verschiebungsarbeit von gleicher Größe könnte man eine Klasse von 20 Schülerinnen und Schülern mit je 50 kg Masse mittels eines Lifts um eine Höhe von 360 m anheben. Die Kraftwerke erzeugen elektrische Energie, die irgendwo im Stromnetz vorhanden ist. Erst, wenn du ein Elektrogerät einschaltest, fließt ein Strom und transportiert Stromarbeit ins Haus. Auch das bezeichnet man üblicherweise als elektrische Energie. Für diese Stromarbeit bzw. elektrische Energie muss gezahlt werden.

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Innere Energie

Was macht der Heizlüfter mit der Stromarbeit, die er aus dem Elektrizitätsnetz aufnimmt?

Er erzeugt damit Wärme, die in die Umgebung fließt und die Umgebung aufheizt. Die Moleküle in der umgebenden Luft oder in Gegenständen werden sich jetzt im Mittel noch schneller bewegen als vorher. Die aus dem Stromnetz aufgenommene Energie dient also letzten Endes dazu, die kinetische und evtl. auch potenzielle Energie der Moleküle im Zimmer (im Mittel) zu erhöhen. Die Moleküle sind ja in schneller Bewegung, stoßen sich gegenseitig, beschleunigen den Stoßpartner, während sie selbst langsamer werden, etc. Insbesondere werden die Moleküle  (oder anderen Bausteine) eines Kristallgitter durch Kräfte in der Nähe fester Plätze festgehalten; dabei ist potenzielle Energie beteiligt. Die Moleküle ändern ständig ihre Geschwindigkeit nach Betrag und Richtung. Manche werden schneller, manche langsamer. Bei Energiezufuhr durch den Heizlüfter werden aber alle im Mittel (im Durchschnitt) schneller. Die gesamte Energie, die in der ungeordneten Bewegung und in den gegenseitigen Wechselwirkungen aller Moleküle eines Körpers steckt, nennt man innere Energie. (Wenn ein Körper frei fällt, bewegen sich alle seine Teilchen in einer geordneten Bewegung nach unten. Die darin enthaltene Energie zählt nicht zur inneren Energie.)

Jeder Körper besitzt innere Energie. Bei Energiezufuhr von außen wächst seine innere Energie. 1 m³ Luft unter Normalbedingungen (1013,25 hPa Druck und 0⁰ C Temperatur ) hat eine Masse von ca. 1,2 kg , enthält ca.12·10²⁶ Moleküle und die innere Energie von ca. 11 MJ. Das ist gar nicht so wenig. Leider kann man innere Energie nur zu einem Teil nutzen um wieder Arbeit zu verrichten. Man spricht von Energieentwertung, wenn die innere Energie z.B. durch elektrische Energie erhöht wird.

( April 2016: Zeichensatz geändert )