Dumme Frage, wirst du sagen, das sieht man doch! Der Stein wird durch die Gewichtskraft bzw. die Gravitationskraft zur Erde hin gezogen.

Ja, aber stell' dir vor, du setzt dich in Gedanken auf den Stein. Dann siehst du, wie die Erde auf dich zukommt. Der Stein zieht die Erde zu sich heran!

Die Frage muss präzisiert werden: Was heißt "zieht an"? Heißt es, (a) der Abstand beider wird kleiner? Oder heißt es, (b) sie werden aufeinander zu beschleunigt? Aber man kann auch fragen: (c) Bei welchem Körper kann man eine Beschleunigung beobachten?

Meint man nur (a), dann hängt die Aussage von der Position des Beobachters ab, vom Bezugssystem: Sitzt der Beobachter auf dem Stein, dann ruht für ihn der Stein und die Erde bewegt sich auf ihn zu. Sitzt der Beobachter auf der Erde, dann ruht für ihn die Erde und der Stein bewegt sich auf ihn zu.

Versteht man aber die Frage im Sinn von (b), dann muss man das 3. Newton-Gesetz anwenden und feststellen, dass zwei Kräfte gleicher Größe, aber unterschiedlicher Angriffspunkte und entgegengesetzter Richtung wirken: Eine Kraft F_S (nennen wir sie actio) greift am Stein an und beschleunigt diesen in Richtung Erde. Eine zweite Kraft F_E (nennen wir sie reactio) greift an der Erde an und beschleunigt die Erde in Richtung Stein. Keine dieser Kräfte kann ohne die andere wirken. Immer gilt F_S = - F_E .

Zu (c) brauchst du nur das 2. Newton-Gesetz ins Spiel bringen: Wenn die beiden beschleunigenden Kräfte gleich groß sind, dann bedingen sich Masse und Beschleunigung gegenseitig: Zur kleinen Masse (Stein) gehört die große Beschleunigung, zur großen Masse gehört die kleine Beschleunigung. Weil die Erdmasse sehr viel größer als die Masse des Steins ist, muss die Beschleunigung der Erde winzig klein sein im Vergleich zur Beschleunigung des Steins, sogar vernachlässigbar klein. Die Erde wird so gut wie nicht beschleunigt.

Du kannst mit dem 2. Newton-Gesetz auch formal argumentieren: Es gilt F_S = m_S·a_S und F_E = m_E·a_E  (F_S ist die Kraft, die auf den Stein mit der Masse m_S wirkt). Also nach dem 3. NG:  m_S·a_S = -  m_E·a_E , und für die Beschleunigung a_E der Masse m_E folgt : a_E = - (m_S/m_E) · a_S. Weil m_S << m_E ist die Beschleunigung a_E der Erde im Vergleich zur Beschleunigung a_S des Steins vernachlässigbar. Du wirst sie nicht bemerken!

( März 2024 )