Drehimpuls L

SG020 Drehimpuls L

^© H. Hübel Würzburg 2013

Ein rotierender Körper oder ein Körper, auch ein Massenpunkt, der auf einer Bahn um einen Zentralkörper läuft, besitzt einen nicht verschwindenden Drehimpuls L. Auch der Drehimpuls ist eine Erhaltungsgröße, für die ein Erhaltungssatz gilt:

In einem drehimpulsmäßig abgeschlossenen System ist der Gesamtdrehimpuls L konstant.

Das gilt, wenn im System höchstens innere Kräfte wirken. Du kennst die Wirkung des Drehimpulses vom Fahrradfahren: Ein fahrendes Rad fällt trotz seiner schmalen Reifen nicht um, sondern bleibt bemerkenswert stabil mehr oder weniger aufrecht. Grund ist, dass die rotierenden Räder mit je einem Drehimpuls verbunden sind (der längs der Drehachse verläuft). Wegen des Drehimpulserhaltungssatzes kann dieser Drehimpuls (i.A.) Betrag und Richtung im Raum für sich genommen nicht verändern: Die Drehachsen werden stabilisiert.

Der Drehimpuls L ist ein Vektor, dessen Richtung mit der Drehachse zusammenfällt, wenn die Drehung um eine so genannte "Hauptträgheitsachse" erfolgt. Eine Hauptträgheitsachse ist auch eine Symmetrieachse. Bei einer Drehung um eine Hauptträgheitsachse wirkt keine äußere Kraft auf die Achse, der rotierende Körper ist "ausgewuchtet". Die Achse muss dann nicht durch ein Lager festgehalten werden; man nennt sie eine "freie Achse" .

Analog dem gewöhnlichen Impuls mit p = m·v gilt auch hier:

L = Θ · ω

ω ist der Vektor der Winkelgeschwindigkeit (immer längs der Drehachse). Wie beim Drehmoment ist auch hier Θ nur dann ein Zahlenfaktor, wenn die Drehung um eine Hauptträgheitsachse oder eine feste Achse erfolgt (sonst "Trägheitstensor").

Ein Massenpunkt auf einer Kreisbahn hat bzgl. eines Zentrum Z einen Drehimpuls senkrecht zur Ebene der Kreisbahn mit dem Betrag L = r·p = r·m·v, wenn r der Radius der Kreisbahn und v die Bahngeschwindigkeit ist. Folge der Drehimpulserhaltung ist dann die Konstanz der Bahngeschwindigkeit v und der Ebene der Kreisbahn.

Allgemein gilt für einen Massenpunkt L = r x p . Dabei ist r der Ortsvektor des Massenpunktes bzgl. eines Koordinatenursprungs Z. Die Vektorgleichung wurde hier mit dem Vektorprodukt (Kreuzprodukt) formuliert.

Der Drehimpuls L kann geändert werden durch ein äußeres Drehmoment (M = ΔL/Δt = dL/dt = L^·= Θ · ω ^· ). (L ist ein so genannter axialer Vektor).

Ausblick: Ein Elektron, das um einen Atomkern "umläuft", besitzt in der Regel einen "Bahndrehimpuls L". Es besitzt aber auch einen "Eigendrehimpuls S". Bei einem Tennisball ließe sich dieser durch eine Eigendrehung des Balls erklären. Beim Elektron, das nach heutiger Kenntnis keine Ausdehnung besitzt, kann man nicht von einer Eigendrehung sprechen. S ist vielmehr wie auch bei anderen Teilchen im atomaren Bereich ein Effekt der Relativitätstheorie, eine neue Eigenschaft, die es so in der klassischen Physik nicht gibt. Man hat ihm in Erinnerung an die Eigendrehung eines makroskopischen Balls "Spin" genannt. Sie verhält sich nämlich wie jeder andere Drehimpuls.

( Oktober 2013 )