eindimensionale beschleunigte Bewegung (nicht unbedingt gleichmäßig beschleunigt); der Vektorcharakter des Ortsvektors ist durch das Vorzeichen der Ortskoordinate x erfasst; der Anfangsort x0 ist hier jeweils 0, also der Koordinatenursprung.
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SG041 Gleichmäßig beschleunigte Bewegung ©
H. Hübel Würzburg 2013
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Eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung ist eine Bewegung
mit konstanter Beschleunigung a bzw. unter der Wirkung einer
konstanten Kraft F = m·a . Dabei ist sowohl die Richtung
als auch der Betrag des Beschleunigungsvektors und des
Kraftvektors konstant. Wie in allen Fällen sind Kraft F und
Beschleunigung a gleich gerichtet.
Es liegt nahe, die positive Koordinatenrichtung entsprechend der Bewegungsrichtung zu wählen, wenn eine eindimensionale (lineare) Bewegung vorliegt. Wird der Ort x (die Ortskoordinate) in Abhängigkeit von der Zeit aufgetragen, erkennt man, dass in gleichgroßen Zeitabschnitten Δt ungleich große Ortsänderungen (Verschiebungen) Δx erfolgen.
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Aus einem Schülerheft:
eindimensionale beschleunigte Bewegung (nicht unbedingt gleichmäßig beschleunigt); der Vektorcharakter des Ortsvektors ist durch das Vorzeichen der Ortskoordinate x erfasst; der Anfangsort x0 ist hier jeweils 0, also der Koordinatenursprung. |
Die Registrierung eines t-v-Diagramms für eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung zeigt eine lineare Funktion für das t-v-Diagramm. Das führt zur Definition der Beschleunigung a
| a = Δv/Δt |
Da allgemein (für evtl. sehr kleine Zeitabschnitte Δt) gilt
| (1) x = x0 + v0·Δt +
1/2 ·a· Δt2
(2) v = v0 + a·Δt |
liegt bei der gleichmäßig beschleunigten Bewegung der Spezialfall vor: Beschleunigung a =/= 0 = konstant für beliebig lange Zeitabschnitte Δt.
Wenn der Zeitabschnitt Δt zur Zeit 0 beginnt, kann man auch schreiben:
| (1) x = x0 + v0·t +
1/2 ·a· t2
(2) v = v0 + a·t |
x0 ist dabei der Anfangsort, v0 die Anfangsgeschwindigkeit. Das t-x-Diagramm ist eine Parabel. Das t-v-Diagramm zeigt eine Gerade, die eine Ursprungsgerade ist, wenn die Anfangsgeschwindigkeit v0 = 0 ist.
| a ist bei einer linearen Bewegung in jedem Fall die Steigung des t-v-Diagramms. |
Das t-a-Diagramm zeigt eine Konstante. Die Fläche unter der t-a-Diagramm entspricht der Geschwindigkeitsänderung Δv = a·Δt . Diese Überlegung ist eine Grundlage des "Flächenverfahrens".
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Von der Geschwindigkeit v zur Beschleunigung a
mittels der Steigung.
Von der Beschleunigung a zur Geschwindigkeit v mittels des Flächenverfahrens bei bekannter Anfangsgeschwindigkeit v0. |
Bei einer Bewegung im Raum gilt:
| Wegen F = m·a sind die Kraft F und die Beschleunigung a immer gleichgerichtet. |
Die Bewegungsrichtung (Richtung von v) kann eine ganz andere sein, abhängig von der Anfangsgeschwindigkeit v0.
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( September 2013 )